Родилась Антонина в Иваново-Вознесенске. Её отец ушёл из жизни молодым. Мать, уроженка Алтайского края, происходила из крестьянской семьи, она много работала на фабрике, в детских садах и госпиталях, после смерти мужа воспитывая Антонину и её сестру. Последний школьный звонок, прозвеневший для десятиклассников весной 1941 года, почти совпал с началом Великой Отечественной войны. Многие Тонины одноклассники ушли на фронт, а она, оставшись в родном Иванове, работала командиром санитарной дружины. Именно в эти годы в её жизни появился театр. Посещение драмкружка при Дворце пионеров поначалу было не более чем увлечением. Здесь она усвоила первые уроки актёрской профессии от прекрасных педагогов Павла Капустина, Николая Миловидова и Марии Корсак и обрела новых друзей. Как писала в своих воспоминаниях актриса Тамара Солодовникова: «Семь профессиональных артистов из одного драмкружка, по-моему, это уникальный случай!»

В 1944 году желание стать актрисой привело Рыбакову в театральный институт имени А.В. Луначарского – знаменитый ГИТИС, который Антонина окончила в 1948 году. Художественным руководителем курса был выдающийся драматический актёр, народный артист СССР, один из корифеев МХАТа, исполнитель роли Валерия Чкалова в знаменитом фильме Владимир Белокуров, педагогами – блестящие артисты и режиссёры Валентина Мартьянова, Абрам Окунчиков и Андрей Гончаров. В дипломном спектакле «Анна Лучинина» по пьесе Константина Тренёва Антонина Рыбакова исполняла роль председателя райисполкома Солохиной. После института курс был направлен в Таллин, где открывался Русский драматический театр Эстонской ССР. В творческой характеристике артистки Рыбаковой, подписанной главным режиссёром театра Вячеславом Аксёновым, отмечались правдивость исполнения, хороший вкус, работоспособность и вокальные данные. Работа актрисы над ролями Марианны в «Тартюфе», Марселлы в «Собаке на сене» и Кати в пьесе Барянова «На той стороне», доктора Эрны Курциус в «Особняке в переулке», Флоренс в «Преступлении директора Риггса» получила высокую оценку руководства театра и общественности города.

В октябре 1949 года Антонина Рыбакова принимает приглашение Виктора Головчинера, назначенного на пост главного режиссёра иркутского драмтеатра, и переезжает в столицу Восточной Сибири. Первый приезд в старинный сибирский город и знакомство с ним произвели на Рыбакову неизгладимое впечатление. В мощнейшей труппе театра тех лет работали корифеи сцены, у которых Антонина Константиновна многому училась, смотря из-за кулис на кумиров иркутской публики Галину Крамову, Александра Терентьева, Розалию Юреневу, Аркадия Тишина, Екатерину Баранову, Николая Харченко. И не задумывалась о том, что спустя годы сама станет одной из тех, чьё имя на афише будет неизменным критерием зрительского успеха спектакля.

Публика полюбила Антонину Рыбакову с первых её работ на иркутской сцене. Буквально через месяц после приезда актрисы в Иркутск театр берёт в репертуар пьесу «Канун грозы» будущего лауреата Сталинской премии Павла Маляревского, и постановщик первой версии этого спектакля выдающийся режиссёр Виктор Головчинер поручает роль девушки Даши артистке Рыбаковой. Замечательно сыгранные роли в спектаклях «Светит, да не греет», «За вторым фронтом» режиссёра Дмитрия Хадкова, «Совесть» и «Закон Ликурга» Владимира Тихоновича, «Потерянный дом» и «Калиновая роща» Александра Смеянова, «Тайная война» Павла Розанова упрочили положение Антонины Рыбаковой в труппе. Главный режиссёр старался занимать её практически в каждом новом своём спектакле: молодых героинь из пьес советских драматургов «Счастье», «Макар Дубрава», «Семья Лутониных», «Рассвет над Москвой», простых, добрых, целеустремлённых, оценил не только взыскательный иркутский зритель, но и театральная критика.

Вынужденный отъезд из Иркутска осенью 1951 года в связи со сложившимися на тот момент жизненными обстоятельствами вновь приблизил её к столичным подмосткам. Антонина Рыбакова получила приглашение от Московского драматического театра имени К.С. Станиславского, главным режиссёром которого был в то время народный артист Михаил Яншин. Поистине звёздные партнёры окружали на сцене Антонину Константиновну: бок о бок работала она с будущими народными артистами Евгением Весником и Евгением Леоновым, Петром Глебовым, Борисом Левинсоном, Евгением Шутовым, Николаем Дупаком. Со знаменитой народной артисткой Лилией Гриценко, известной по роли Натальи Сергеевны в замечательном кинофильме «Верные друзья», Антонина Рыбакова репетировала и играла одни роли в спектаклях «День чудесных обманов» (Инесса) и «Грибоедов» (Нана Чавчавадзе). В начале 1953 года актриса была приглашена во Второй драматический театр группы Советских оккупационных войск в Германии. Антонина Рыбакова уезжает в Потсдам, где в театре под руководством режиссёра Николая Плотникова играет очень интересные роли в спектаклях «На дне» (Наташа), «Жизнь начинается сначала» (Тоня Кольцова), «Девицы-красавицы» (Маша Ракитина), «Порт-Артур» (Куинсан).

Потом были прекрасные роли и работа с замечательными мастерами в Русском театре Эстонии и драмтеатре имени Чехова в Таганроге. Многие моменты запечатлела фотоплёнка. Вот Антонина Рыбакова в образе Катюши Масловой в спектакле «Воскресение», а вот она же – Стрекоза в знаменитой грузинской комедии Бараташвили и герцогиня Мальборо в пьесе Скриба «Стакан воды», Мария Степанова в спектакле «Аве, Мария» в партнёрстве с удивительным Петром Шелохоновым, Нина Заречная в «Чайке» с Владимиром Серебряковым…

Осень 1958 года Антонина Рыбакова вновь встретила в Иркутске. Чуть больше двух сезонов продолжался второй период работы уже опытной актрисы в облдрамтеатре. А самый длительный период творческой биографии Антонины Рыбаковой пришёлся на вторую половину 1960-х – середину 1980-х годов. В феврале 1972 года Антонине Константиновне Рыбаковой было присвоено почётное звание «Заслуженная артистка РСФСР».

Зрелым мастером сцены запомнили Антонину Рыбакову в спектаклях иркутского драмтеатра зрители в 1960-х годах: она играла Алису в «Глубоких корнях», Ксению в «Физиках-лириках», Елизавету Александровну в «Обыкновенной истории», Танкабике в «Ночи лунного затмения», Люську в «Беге», Селию Пичем в «Трёхгрошовой опере». Зрителям 1970-х памятны её миссис Сэвидж в замечательной пьесе Джона Патрика «Странная миссис Сэвидж» и удивительном спектакле Бориса Дубенского, няня Федосья в спектакле Бориса Райкина «Последние», баронесса в комедии «Мсье Топаз» режиссёра Александра Шатрина, Матрёна в «Сибирском экспрессе» режиссёра Владимира Черткова. Ну а более молодому поколению зрителей, аплодировавшему спектаклям драмтеатра имени Охлопкова в 1980-х, вспоминается Роза Песочинская, бывшая артистка балета, героиня спектакля по пьесе Александра Галина «Ретро» в дуэте с легендарным народным артистом Аркадием Тишиным – исполнителем роли одинокого пенсионера Николая Чмутина.

Важное место в жизни Антонины Рыбаковой занимала педагогика. Работе с подрастающим поколением актёров, талантливой молодёжью были посвящены годы педагогического труда в Иркутском театральном училище. Многие бывшие студенты по сей день помнят уроки Антонины Константиновны, хотя с той поры прошло более 40 лет.

Сейчас сложно понять решение актрисы оставить сцену в 63 года, но тогда, в 1986 году, Антонина Константиновна сделала для себя этот выбор и переехала в Ленинградский дом ветеранов сцены имени М.Г. Савиной, куда задолго до этого переехали из Иркутска старейшие актрисы драмтеатра Надежда Мануйлова, Екатерина Баранова, а позднее Людмила Темиряева и Борис Райкин. Антонина Константиновна Рыбакова прожила долгую, интересную, насыщенную жизнь. Отметив в июне 2013 года свой последний, 90-й, день рождения, она ушла из жизни через шесть месяцев, в конце декабря, до последних своих дней оставаясь сильным, прямым и требовательным к себе и окружающим человеком, настоящей актрисой, которую с теплотой и любовью вспоминают коллеги по сцене, друзья и поклонники её яркого таланта.